反函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数(shù)得性质是反函数(shù)的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数得性(xìng)质以及(jí)反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函数的性质是什么(me)和什么(me)，反函(hán)数(shù)得性质，函数反函数的性质，反函(hán)数的概念与(yǔ)性质等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反函数(shù)的(de)性质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函数(shù)的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一(yī)映射的(de)；

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域(yù)分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数就是对数函数(shù)与指数(shù)函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其(qí)反(fǎn)函数的(de)图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射等(děng)。

　　反函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是(shì)原函数的(de)值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的两个函数的图(tú)像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是(shì)单调函数(shù)，则一定有反函数(shù)，且反函数的(de)单调(diào)性与(yǔ)原函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函(hán)数(shù)与(yǔ)反函数的图像若有交点，则(zé)交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称(chēng定性变量与定量变量区别在哪，定性变量与定量变量区别)出现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是(shì)一一映(定性变量与定量变量区别在哪，定性变量与定量变量区别yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其(qí)反函数(shù)的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有反函(hán)数(shù)。

　　腔神若一个奇函数(shù)存(cún)在(zài)反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续的函数(shù)的单调性在(zài)对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(定性变量与定量变量区别在哪，定性变量与定量变量区别de)导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可以很快(kuài)得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性(xìng)可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们可以知道(dào)，如(rú)果两个(gè)函数的图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一个(gè)几何定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数(shù)

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