反正切函(hán)数(shù)的导数推导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导数是(shì)正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的(de)导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数(shù)

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不存在反太监割掉的是哪些部位，太监为什么割掉的是哪些部位函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函(hán)数的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数(shù)在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正(zhèng)切函(hán)数的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是太监割掉的是哪些部位，太监为什么割掉的是哪些部位(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作(zuò)关于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公(gōng)式及推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三角函(hán)数指三角函(hán)数的反函(hán)数，由(yóu)于基(jī)本三(sān)角函(hán)数具有(yǒu)周期性，所以反三角函数胡(hú)旅(lǚ)是多值(zhí)函(hán)数(shù)。

　　接下(xià)来(lái)给(gěi)大家(jiā)分享反三角函数的导数公式及推导过程(chéng)。

反三角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公(gōng)式推导过程

　　 反三(sān)角函(hán)数的导(dǎo)数公(gōng)式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下(xià)元arcsinx的(de)导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数是(shì)一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它(tā)是反正弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统称(chēng)，各自表示其反正弦(xián)、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割(gē)为x的角(jiǎo)。

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