圆与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相耳根全部小说的阅读顺序是什么，耳根小说阅读顺序关系切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和(hé)圆(yuán)方程时，可(kě)以(yǐ)采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可(kě)使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)求(qiú)弦长，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的(de)思想方法对于(yú)求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截得(dé)的(de)弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设(shè)交(jiāo)于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做平行于直(zhí)径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的(de)交点，得(dé)到(dào)的(de)都是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长就等(děng)于对应圆(yuán)心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的证明(míng)方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。耳根全部小说的阅读顺序是什么，耳根小说阅读顺序关系

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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