三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三(sān)角函(hán)数是基本(běn)初(chū)等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三(sān)角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的(de)斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的(de)这个关键环节过硬起(qǐ)来，是(shì)“志(zhì)存高(gāo)远”这四个字在高(gāo)二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的(de)概(gài)念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运(yùn)动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学(xué)到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研(yán)究的主要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在不为0的(de)常(cháng)数T;x必(bì)须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结(jié)出“周期(qī)函(hán)数(shù)的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各(gè)个学(xué)习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎ三字经中苟不教性乃迁是什么意思，苟不教性乃迁的下一句ng)评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一(yī)周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的(de)示意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一(yī)中已经学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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