最具有(yǒu)代表性的(de)反函数就(jiù)是对数函(hán)数与指数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图(tú)形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存(cún)在反函数(shù)的(de)充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反函数(shù)性质(zhì)：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其(qí)反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)是(shì)原函(hán)数的值域(yù)，反函数的(de)值域是(shì)原函(hán)数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两个函数(shù)的图像关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇(qí)函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调(diào)函(hán)数，则(zé)一定有反函数，且反函数的(de)单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数(shù)的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的(de)反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数(shù)，其反(fǎn)函数的(de)定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的(de)直线截时(shí)能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数，则它的反函(hán)数也是奇森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定(dìng)有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是(shì)相互(hù)的(de)且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相(xiāng)反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并(bìng)把该(gāi)函数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记为由该定(dìng)义可以很快得(dé)出函数(shù)f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是(shì)反(fǎn)函(hán)数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表(biǎo)示自变量，用(yòng)y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(自嘲丁元英是谁写的，卜算子《自嘲》全诗a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果(guǒ)两个函(hán)数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两个函(hán)数(shù)互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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