反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导数推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数的(de)导数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过(guò)程，反正弦函数的(de)导数(shù)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个(gè)唯(wéi)一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函(hán)数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数是存在(zài)且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念(niàn)后(hòu)，就可(kě)以在(zài)正(zhèng)切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图(tú)像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数(shù)导数公式(shì)及推导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的反函(hán)数，由于基本三角(jiǎo)函数具有周期(qī)性(xìng)，所以反三角函数(shù)胡(hú)旅是多值函数。

　　接下(xià)来给大家(jiā)分享反三角函(hán)数的(de)导(dǎo)数公式及推(tuī)导过程。

反三(sān)角函(hán)数的(de)导数公式翡翠手镯用紫光照为什么会有荧光，翡翠镯子太阳光下有紫色荧光h2>

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];翡翠手镯用紫光照为什么会有荧光，翡翠镯子太阳光下有紫色荧光x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函(hán)数(shù)的导数公式推导过程(chéng)

　　 反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应(yīng)的换(huàn)元姿做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如说，对于(yú)正弦(xián)函(hán)数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)是一(yī)种基本初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各(gè)自(zì)表(biǎo)示其反(fǎn)正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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