引进多(duō)值函(hán)数(shù)概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图(tú)所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三(sān)角函(hán)数导数公(gōng)式(shì)及推导过程

　　 反(fǎn)三角函数(shù)指三角函数(shù)的反(fǎn)函数，由于基(jī)本三角函数(shù)具有周期性，所以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来(lái)给大(dà)家分享反三(sān)角函数的导数公式及推(tuī)导过程。

反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式推导过(guò)程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相(xiāng)应的(de)换(huàn)元(yuán)姿(zī)做渣(zhā)

　　 比如说，对(duì)于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数(shù)就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数是(shì)一种基本初等(děng)函数(shù)。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函数的统(tǒng)称，各(gè)自表示其反正弦(xián)、反余弦、反正切、反余(yú)切，反正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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