反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导(d病娇是什么意思，病娇是什么意思呀网络用语ǎo)过程是正(zhèng)切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的(de)整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这(zhè)时的(de)反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(病娇是什么意思，病娇是什么意思呀网络用语shù)的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大(dà)致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函(hán)数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+s病娇是什么意思，病娇是什么意思呀网络用语in^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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