反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数(shù)是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数(shù)的(de)导(dǎo)数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致(zhì)图像如(rú)图(tú)所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函数指三角(jiǎo)函数(shù)的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给大(dà)家分享反(fǎn)三(sān)角函(hán)数(shù)的导数公式(shì)及推导过(guò)程(chéng)。

反三角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函数(shù)的导(dǎo)数(shù)公(gōng)式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(jìn)行相应(yīng)的换元(yuán)姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导(dǎo)数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数(shù)

　　 反三角函数是一种基本初(chū)等函数(shù)。

　　它是(shì)反正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余(yú)割arccscx这些(xiē)函数的(de)统称，各自表示其反正(zhèng)弦、反(fǎn)余(yú)弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反(fǎn)余割为x的角。

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