反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数是(shì)正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(11500毫升水等于多少斤 1500毫升水是几瓶矿泉水+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角(jiǎo)函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的(de)一个单调(diào)区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念(niàn)后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反(fǎn)函数(shù)，这时的反正(zhèng)切函数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(1500毫升水等于多少斤 1500毫升水是几瓶矿泉水zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的(de)大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函(hán)数导数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数的反函数，由于基本三角函数(shù)具有周期性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来(lái)给大家分享反三角函数的导(dǎo)数公式(shì)及(jí)推导过程(chéng)。

反三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式推导过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数的导数公式(shì)推导(dǎo)过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应(yīng)的换元(yuán)姿(zī)做渣

　　 比(bǐ)如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数是(shì)一种基本初等函(hán)数(shù)。

　　它(tā)是反正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其(qí)反正(zhèng)弦、反余弦(xián)、反正(zhèng)切(qiè)、反余切，反正割，反余割为x的角。

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