三(sān)角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初等函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度对应(yīng)任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其比值为(wèi)因变(biàn)量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三(sān)角形(xíng)中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语(yǔ)】增加(jiā)内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化(huà)高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的这个(gè)关(guān)键环节过硬(yìng)起来，是“志存(cún)高远”这四个字在(zài)高二(èr)年(nián)级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实(shí)中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的(de)定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感受生活中处(chù)处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的学习积(jī)极(jí)性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联(lián)系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存在，会判断是(shì)否为(wèi)周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表,实(shí)际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和(hé)秒针(zhēn)每经(jīng)过(guò)一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的(de)主要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的(de)?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别(bié)表示什物理中n与kg,g怎么换算的，物理的n和kg怎么转化(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

物理中n与kg,g怎么换算的，物理的n和kg怎么转化　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略物理中n与kg,g怎么换算的，物理的n和kg怎么转化解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是(shì)，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的(de)度(dù)数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学(xué)过的(de)知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经;培养学生形成(chéng)实事求(qiú)是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并(bìng)思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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