为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正是根(gēn)据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和(hé)乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及(jí)分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教拇指到食指一扎是几厘米，一扎几厘米？育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期(qī)的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得(dé)正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5拇指到食指一扎是几厘米，一扎几厘米？）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的相反(fǎn)数(shù)，所得(dé)的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念(niàn)最早出(chū)现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方(fāng)程(chéng)章给(gěi)出正负数(shù)的加(jiā)减运算(suàn)法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世(shì)拇指到食指一扎是几厘米，一扎几厘米？纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念(niàn)，及(jí)其四则(zé)运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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