三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量(liàng)，角度(dù)对(duì)应任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其(qí)比值为因变量的函(hán)数的(de)。

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　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1破晓是什么意思 破晓和拂晓分别是几点)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四(sì)季(jì)变化等(děng)，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数的(de)定义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学(xué)习，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而(ér)激发学生(shēng)的(de)学习积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数(shù)学的信心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用联(lián)系的(de)观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答(dá)下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么(me)?

　　破晓是什么意思 破晓和拂晓分别是几点 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域(yù)内的任(rèn)意(yì)x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然(rán)后各(gè)个(gè)学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物(wù)理知(zhī)识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学(xué)生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性质的(de)几个(gè)角度，你还记(jì)得(dé)有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次(cì)课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观察正弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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