三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本(běn)初(chū)等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任(rèn)意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高(gāo)二数学(xué)必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用(yòng)周期(qī)函(hán)数(shù)定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习(xí)，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处(chù)处(chù)有数学，从而(ér)激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学(xué)会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知(zhī)，海水会(huì)发生(shēng)潮汐(xī)现象(xiàng)，大(dà)约在(zài)每一(yī)昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一(yī)段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我(wǒ)们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的(de)定义，你的(de)理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无数(shù)个(gè)”，教(jiào)师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第(dì)四(sì)行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学(xué)生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的(de)自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一(yī)个函数(shù)性质的几个(gè)角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间(jiān)如(rú)何分(fēn)?

　　 　女人出国能干什么工作，女人出国打工都有什么工作　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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