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独(dú)立(lì)事件与互(hù)斥事件(jiàn)的区别与联系公式，独立事件与互斥事件(jiàn)的区(qū)别与联系(xì)视(shì)频

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事(shì)件B就不(bù)会发生。

　　这就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同(tóng)时(shí)发生(shēng)的概率(lǜ)可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之(zhī)间(jiān)的关系，简单(dān)的说，就是没有关系。

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时(shí)发生的概率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间同时发生的(de)概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发生(shēng)对事件A不产生影响，就说事(shì)件A与事件B之(zhī)间存(cún)在某(mǒu)种(zhǒng)“独立性”，其对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与(yǔ)A，B互不相容(róng)不(bù)能同时成立，即(jí)独立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件(jiàn)A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和(hé)B的交(jiāo)集为(wèi)空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件切开的南瓜可以放冰箱吗，南瓜切了一半放冰箱能留几天A与事件B互斥，其含(hán)义(yì)是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独立事件有什么区(qū)别和(hé)联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时(shí)发(fā)生(shēng)的事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥(chì)。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能(néng)不能同时发生(shēng)，即两个(gè)互斥事件是指(zhǐ)两者不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立(lì)的事件针对有没有影响，即(jí)两(liǎng)个相互(hù)独(dú)立事件是指(zhǐ)一个事(shì)件(jiàn)发生对另一个事(shì)件发生的(de)概率没(méi)有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷(zhì)硬币，每一(yī)次投(tóu)得head和投得tail两事件是互相排斥的，不(bù)能(néng)同时投得(dé)head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一(yī)次投得head这事件和第二次投得(dé)tail这事件(jiàn)则是相互独立的，因(yīn)为第二次投什(shén)么，跟第(dì)一次(cì)投什么没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中(zhōng)，这两事件互斥，但不是相互独立；而(ér)第(dì)二个例(lì)子中，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互(hù)斥(chì)事件的(de)特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事件(jiàn)，当且(qiě)仅当两(liǎng)个互斥(chì)事(shì)件(jiàn)必有一个发生时，它们(men)同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验(yàn)中(zhōng)不会(huì)同时发(fā)生。

　　两者的联系(xì)在于，对(duì)立事件属于一种(zhǒng)特殊(shū)的互斥事(shì)件。

　　它们(men)的区别可以(yǐ)通过定义(yì)看出来。

　　一个事(shì)件本身与其对立事件的并(bìng)集等(děng)于总的样本空间；而若两个事件互为(wèi)互(hù)斥事件，表(biǎo)明一者发生则(zé)另一者必然不发生，但(dàn)不(bù)强调它们的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然(rán)互(hù)斥，互斥(chì)不一定会(huì)对立。

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