圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的(de)面积公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可(kě)由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大(dà)小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。不尽人意是什么意思p>

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的(de)公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二(èr)次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达(dá)定(dìng)理及弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于(yú)求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导(dǎo)不尽人意是什么意思出各(gè)种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物(wù)线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一(yī)般在(zài)参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长就等(děng)于(yú)对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半(bàn)大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者(zhě)利用(yòng)切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的(de)证明(míng)方法(fǎ)：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一(yī)点，即直线是圆的(de)切线。

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