为什么负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

　　关(guān)于为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正以及为(wèi)什么负负得正怎么推理，为什么负负得正原因是什么，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正，为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)图解，为什么负负得正用数轴解释等问题，小编(biān)将(jiāng)为你整理(lǐ)以下知(zhī)识(shí)：

为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合不负年华的意思是什么呢，不负春光不负年华的意思(hé)律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量(liàng)和(hé)相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法(fǎ),同(tóng)名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联(lián)著(zhù)名数(shù)学(xué)家盖尔(ěr)范德（不负年华的意思是什么呢，不负春光不负年华的意思I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概(gài)念最早(zǎo)出(chū)现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其(qí)四(sì)则(zé)运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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