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　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味着AB事(shì)件(jiàn)同时发生的概率可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这两个概(gài)念之间的关(guān)系，简单的说，就是没(méi)有(yǒu)关系。

　　独(dú)立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事件B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事(shì)件(jiàn)同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味(wèi)着AB时(shí)间同时发生(shēng)的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果(guǒ)满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对事件A不产生影响，就说(shuō)事件A与事件B之(zhī)间存在(zài)某种(zhǒng)“独立性”，其(qí)对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相容不能同(tóng)时成立(lì)，即独立(lì)必相容，互斥(chì)必联(lián)系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是(shì)三个事(shì)件(jiàn),如果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事(shì)件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时(shí)发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件B互斥(chì)，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何(hé)一(yī)次试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互(hù)独立事(shì)件有什么(me)区(qū)别和联系(xì)

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是(shì)互(hù)斥事件，也(yě)叫互不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立是设A，B是两事(shì)件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能同时发生，即两(liǎng)个(gè)互斥(chì)事件是指两者不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对(duì)有没有(yǒu)影(yǐng)响，即两个相互独立事件(jiàn)是指一个事件发生对另一个事件发(fā)生的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投得head和(hé)投得tail两(liǎng)事件是互相排(pái)斥的，不(bù)能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第(dì)一(yī)次投得head这事(shì)件和第二次投得(dé)tail这事(shì)件则是相(xiāng)互独(dú)立的，因为第二次(cì)投什么(me)，跟第(dì)一次投什(shén)么没(méi)啥关(guān)系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两事件互斥，但不是(shì)相互独立；而第二(èr)个例子中，这两事(shì)件相互独(dú)立。

　　逻辑(jí)关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以(yǐ)对立事件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)不一定是对立事件，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立事件(jiàn)均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ）怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧，那(nà)么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥(chì)，其(qí)含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对(duì)立(lì)事件属于一种(zhǒ怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧ng)特(tè)殊的(de)互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可以通过定(dìng)义看出(chū)来。

　　一个(gè)事件本身与其对立事件的并(bìng)集等于总(zǒng)的样本空间；而若两个(gè)事件互(hù)为互(hù)斥事(shì)件，表明(míng)一者发生(shēng)则另(lìng)一者必(bì)然不发(fā)生，但(dàn)不强调它(tā)们的并集(jí)是整个(gè)样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不(bù)一定(dìng)会(huì)对(duì)立。

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