为什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得(dé)正是根(gēn)据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等(děng)式还满足等量加(jiā)等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相等(děng)的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在(zài)数(饱和什么意思网络用语，国内市场饱和什么意思shù)学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负(fù)得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社(shè)出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法(fǎ)则，而(ér)负负得(dé)正(zhèng)直(zhí)到(dào)13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同(tóng)名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数(shù)概念(niàn)，及其四(sì)则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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