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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可(kě)由方程组的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采用不(bù)同的方(fāng)程形式可(kě)使计算得(dé)到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严(yán)格(gé)为一(yī)个正圆(yuán)锥面(miàn)和一个平(píng)面完(wán)整相(xiāng)切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而(ér)不求的(de)思想方法对(duì)于(yú)求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦(xián)长是十(shí)分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求(qiú)解(jiě)利用这种方法(fǎ)相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义及有(yǒu)关(guān)定理(lǐ)导出各(gè)种曲线的焦点弦(xián)长公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形(xíng)状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角的一(yī)半(bàn)大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了(le)玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线(xi选择复句例子十个，选择复句例子5个àn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的(de)大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)于(yú)一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

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