反函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的(de)；一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等的(de)。

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反函(hán)数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得(dé)性(xìng)质

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　　反函数的定义一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函(hán)数与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就(jiù)是对数(shù)函(hán)数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)等(děng)。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是(shì)原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数(shù)，则其反函数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有反函数，且反函数的(de)单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存(cún)在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存(cún)在反函(hán)数(shù)，则它的反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调(diào)性在对应(yīng)区间(jiān)内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一(yī)定有严(yán)格增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函(hán)数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对(duì)应(yīng)法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可(kě)以很快得(dé)出函数f的(de)定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的(de)值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就(jiù)是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函(hán)数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意(yì)性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个(gè)函数的(de)图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是反函(hán)数的一个几何定(dìng)义。

　　在(zài)微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微分的(de)。

　　若一函数(shù)有反函数，此(cǐ)函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度百科---反(fǎn)函数

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