反(fǎn)正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程，反正弦函(hán)数的导(dǎo)数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的(de)导数(shù)推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不(bù)具有一(yī)一对应的(de)关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函(hán)数(shù)的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开毁掉一个老师最好的办法(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念后，就可以(yǐ)在(zài)正切函(hán)数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)毁掉一个老师最好的办法主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R毁掉一个老师最好的办法，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的(de)对(duì)称变换而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大致(zhì)图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角函数指三(sān)角函数的反(fǎn)函数(shù)，由于基本(běn)三角函(hán)数具有周期性，所以反三角函数胡旅是多(duō)值(zhí)函数。

　　接下来给大家分(fēn)享反三角函(hán)数(shù)的导数(shù)公式(shì)及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数(shù)公式(shì)推导过程

　　 反三角函数的导数公式(shì)推(tuī)导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换(huàn)元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知(zhī)道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函(hán)数是一种基(jī)本(běn)初(chū)等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函(hán)数的统称，各自(zì)表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余(yú)切(qiè)，反(fǎn)正(zhèng)割，反余割为x的角。

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