圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公(gōng)式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式以及圆的面积(jī)公式和周长公事出有因必有妖下一句怎么回，事出反常必有妖,人若反常必有刀,言不由衷定有鬼事出有因必有妖下一句怎么回，事出反常必有妖,人若反常必有刀,言不由衷定有鬼式，圆的面积公式是，求圆(yuán)的周长公式(shì)，求(qiú)圆的直径公式(shì)，圆的面积怎么(me)求 公式等问题，小编(biān)将为(wèi)你整(zhěng)理以下的生活小知识：

圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的(de)方(fāng)程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆和(hé)直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组的(de)解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程(chéng)形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和(hé)一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而(ér)不求(qiú)的思想方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就更(gèng)为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一般在(zài)参数计算(suàn)时(shí)采用制造商(shāng)指定位置(zhì)的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心(xīn)角的(de)一半(bàn)大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得(dé)到了(le)玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切的证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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