反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数(shù)的(de)导数(shù)推(tuī)导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于(yú)反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过(guò)程以及反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数公式，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数是多(duō)少，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导(dǎo)等问题，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过(guò)程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反a5a6b5b6纸尺寸对比，a5b6纸多大正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有一一对(duì)应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且(qiě)唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的(de)。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数(shù)的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函(hán)数是多(duō)a5a6b5b6纸尺寸对比，a5b6纸多大值(zhí)的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数(shù)求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的(de)导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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