三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài蘑菇头比较大做起来，女不怕粗短就怕蘑菇头)现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发(fā)学生(shēng)的学习积(jī)极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学(xué)会(huì)运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也(yě)是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课(kè)要研究的(de)主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容(róng)就是(shì)周(zhōu)期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期(qī)函数(shù)定(dìng)义的(de)理解(jiě)要掌握(wò)三个条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)蘑菇头比较大做起来，女不怕粗短就怕蘑菇头业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质(zhì);讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决(jué)问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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