为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据(jù)相反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一个(gè)数(shù)与a的(de)和为0，那么这个(gè)数就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交换(huàn)律、结合(hé)律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等(děng)量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就是(shì)原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(y1什么意思网络用语女生，211什么意思网络用语ì)名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的(de)原(yuán)因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱(1什么意思网络用语女生，211什么意思网络用语lái)因通过负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透视》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百科-负数

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