为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得(dé)正是(shì)根据(jù)相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法(fǎ)满足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等(děng)量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du是什么关系叫侄子，侄子算自己后人吗和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决(jué)了(le)“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了“两(liǎng)负是什么关系叫侄子，侄子算自己后人吗数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日(rì)期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学(xué)阅读(dú)精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负(fù)数

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