等差数(shù)列前n项和性质(zhì)及使用，等差(chà)数列前n项和概(gài)念是等差数列是(shì)常见(jiàn)数列(liè)的一种(zhǒng)，假如一个(gè)数列从(cóng)第二项起，每一项与它(tā)的前一项的差等于同一个常(cháng)数，这个数列就叫(jiào)做等(děng)差数列，而(ér)这个常数叫做等差(chà)数列(liè)的公(gōng)役，公役常(cháng)用字母d表明的。

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等差数列前n项和性质及使用，等差数列前n项和概(gài)念(niàn)

　　等差数列是常见数列的一种，假如(rú)一个数(shù)列从第二项起，每一(yī)项与它的(de)前一项的(de)差等于同(tóng)一个常数(shù)，这个数列(liè)就(jiù)叫做等差数(shù)列，而这个常数叫(jiào)做等差数列的公(gōng)役，公(gōng)役常用字母d表(biǎo)明。等差数(shù)列前项(xiàng)和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式(shì)推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加(jiā)得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差(chà)数(shù)列的(de)首项为a1，公役为(wèi)d，项(xiàng)数(shù)为(wèi)n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列(liè)根本性质

　　1.公役为d的等差(chà)数列，各项同(肠粉用什么粉做最好，肠粉一般用什么粉做的tóng)加一数所得(dé)数列仍是等(děng)差数列，其公役仍为d。

　　2.公役为d的等(děng)差数列，各项同乘(chéng)以常数k所得数列仍是等差数列，其公役为kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为(wèi)等差数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零常数）也是(shì)等差(chà)数列。

　　4.对任何m、n，在(zài)等(děng)差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当(dāng)m=1时，便得等(děng)差数列的通项(xiàng)公式，此式较等差(chà)数列的通(tōng)项公式更具有一般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公(gōng)役(yì)为d的等差数列，从中取出等距(jù)离的项(xiàng)，构成一(yī)个新(xīn)数列，此数列(liè)仍是等(děng)差(chà)数列，其公役为(wèi)kd（k为(wèi)取出项数之(zhī)差）。

　　7.下表成等差数列且公(gōng)役为m的(de)项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差(chà)数列(liè)。

　　8.在等(děng)差数列中，从第二项起，每一项(xiàng)（有穷数(shù)列末(mò)项在外）都是(shì)它前后两项的等(děng)差中(zhōng)项。

　　9.当公役(yì)d>0时，等差数列中的数(shù)随项数的增大而增大；

　　当d<0时(shí)，等差数列中的(de)数随项数的削减而减小；

　　d=0时，等差数列中的数等于一个常数。

等差数列前(qián)n项和性质(zhì)是什么

　　 等(děng)差数列是常见(jiàn)数(shù)列的(de)一种，假如一个数(shù)列(liè)从第二(èr)项(xiàng)起，每(měi)一项与它的(de)前(qián)一项的差等于同一(yī)个常(cháng)数，这个数列就叫做(zuò)等差(chà)数(shù)列，而这个常(cháng)数叫做等差数(shù)列的公(gōng)役，公役常(cháng)用(yòng)字母d表明。

等差数(shù)列前项(xiàng)和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式(shì)推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式(shì)相加得(dé)：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差数列的首(shǒu)项(xiàng)为a1，公役(yì)为d，项数为(wèi)n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式公(gōng)式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根本(běn)性质

　　 1.公役(yì)为d的等差数列，各项(xiàng)同加一数所得数列仍(réng)是等差数列，其公役仍为d。

　　 2.公役为d的等差数列，各项同乘(chéng)以(yǐ)常(cháng)数k所得(dé)数列仍(réng)是等(děng)差(chà)数列(liè)，其公役为(wèi)kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数(shù)）也是(shì)等差数(shù)列。

　　 4.对任何(hé)m、n，在等差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时(shí)，便(biàn)得等差数列的(de)通(tōng)项公式(shì)，此式(shì)较(jiào)等差(chà)数列的(de)通项公式(shì)更具(jù)有一(yī)般性(xìng).

　　 5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+肠粉用什么粉做最好，肠粉一般用什么粉做的an=ap+aq。

　　 6.公役(yì)为d的等差数列，从中取出等(děng)距离(lí)的项(xiàng)，构成一(yī)个新(xīn)数列，此数列仍是(shì)等(děng)差数列，其公役为kd（k为取出项数之差(chà)）。

　　 7.下表成等差数(shù)列且公役(yì)为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差(chà)数列(liè)正祥笑。

　　 8.在等差数(shù)列中(zhōng)，从第二(èr)项起，每(měi)一项(xiàng)（有穷数列末(mò)项在外）都(dōu)是(shì)它前(qián)后两项(xiàng)的等宴陵差中项。

　　 9.当公役d>0时，等差数列中的数(shù)随项数(shù)的(de)增大而增大；当d<0时，等差数(shù)列中的数随(suí)项数(shù)的削减(jiǎn)而减(jiǎn)小；d=0时(shí)，等差数列中(zhōng)的数(shù)等于一个(gè)常数。

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