为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足(zú)等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的(de)规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得(dé)的积(jī)就是原来的积(jī)的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得(dé)正(zhèng)的原(yuán)因解(jiě)释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负(fù)债模型解决了1克拉等于多少毫克 1克拉等于多少CT(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期(qī)的财(cái)产多1克拉等于多少毫克 1克拉等于多少CT15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出(chū)正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世(shì)纪末才由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负(fù)数概念，及其四则(zé)运算法则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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