为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数(shù)的(de)定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

　　关(guān)于为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正(zhèng)以及为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，为什么负负得正原因是什(shén)么(me)，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正，为什么负负得正图解，为什么负负得正用数轴解释等问题(tí)，小编(biān)将(jiāng)为你整(zhěng)理以下(xià)知识：

为什么负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加(jiā)等量(liàng)和(hé)相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他(tā)的(de)财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)家和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元(yukm是公里吗，1km等于多少公里án)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为km是公里吗，1km等于多少公里(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学(xué)技(jì)术(shù)出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方(fāng)程(chéng)章给出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪(jì)末(mò)才由(yóu)数学家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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