反(fǎn)正切函数的(de)导数推(tuī)导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的导数(shù)是正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函(hán)数的导数(shù)推导过程(chéng)，反正弦(xián)函数的导数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等(děng)于(yú)x的那个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三(sān)角函数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具(jù)有一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取是正切函(hán)数(shù)的(de)一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就可(kě)以在(zài)正切函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的对(duì)称(chēng)变(biàn)换而(ér)得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与函数y=tan六朝是指哪六朝x,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函(hán)数导数公式及(jí)推(tuī)导过程

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于基本(běn)三角函数具有(yǒu)周期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给大家(jiā)分享(xiǎng)反三角函数的导数公式及推(tuī)导过程。

反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导(dǎo)数(shù)公式推导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函数的导数公式(shì)推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(jìn)行相应的(de)换元(yuán)姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的(de)统称，各自表示其反正(zhèng)弦、反余弦(xián)、反正切、反余切，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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