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拉普拉斯分(fēn)块(kuài)矩阵公式例(lì)题，拉普拉斯分块矩(jǔ)阵公式副对角线(xiàn)

　　拉普拉斯分块矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩(jǔ)阵是高等代数中的一个重(zhòng)要内容，是处理阶数(shù)较高的矩(jǔ)阵时常(cháng)采(cǎi)用(yòng)的技巧，也是(shì)数学(xué)在(zài)多领域的研(yán)究工具。

　　对矩(jǔ)阵进行适当分块(kuài)，可使高(gāo)阶矩(jǔ)阵的运算可(kě)以转化(huà)为低阶矩阵的运算(suàn)，同时也使原矩阵的结构显得简单(dān)而(ér)清晰，从(cóng)而(ér)能够大大简化运算步(bù)骤，或给矩(jǔ)阵(zhèn)的理论推导带来方便。

　　初等代(dài)数从(cóng)最简(jiǎn)单的一元一(yī)次(cì)方(fāng)程开始，初(chū)等代数一方面进(jìn)而讨论二元及三元(yuán)的一次(cì)方程组，另一(yī)方面(miàn)研究二次(cì)以上及可以转化(huà)为二次的(de)方(fāng)程组。

　　沿着这(zhè)两个方向(xiàng)继(jì)续(xù)发展，代数(shù)在讨论任意多个未(wèi)知数的一次方程(chéng)组(zǔ)，也(yě)叫线(xiàn)性方程组的同时还研究次(cì)数更高(gāo)的一元方(fāng)程组。

　　发展到(dào)这(zhè)个阶段，就叫做高等代(dài)数。

　　高等代(dài)数是代数学发(fā)展(zhǎn)到高(gāo)级阶段的(de)总(zǒng)称，它包括(kuò)许多分支(zhī)。

　　现在(zài)大学(xué)里(lǐ)开设的高等代(dài)数，一般包括两部分：线(xiàn)性代数、多项式(shì)代数。

拉(lā)普拉斯(sī)分块矩阵(zhèn)公式是什么？

　　设两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上(shàng)，通过(guò)矩阵的列变换将A，B移到主对角线上，然(rán)后(hòu)用拉普(pǔ)拉斯(sī)展(zhǎn)开。

　　A的(de)第一列列变换m次(cì)，A的(de)第二列列变换也是m次，依(yī)此(cǐ)做让类推，A的第n列的列变换(huàn)也是m次，可以得知列变换共进行了m*n次，列变换完成后，B已经(jīng)移到(dào)主对角线(xiàn)上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线(xiàn)上，通过(guò)矩阵(zhèn)的列(liè)变换将(jiāng)A，B移到主(zhǔ)对角线上(shàng)，然后用拉(lā)普拉斯展(zhǎn)开。

　　A的第一列列变换m次(cì)，A的第二列列变换也(yě)是(shì)m次，依此类推(tuī)，A的第n列(liè)的列变换也是灶胡铅m次，可(kě)以得知列变(biàn)换共进(jìn)行了m*n次，列变换完(wán)成后(hòu)，B已经移(yí)到(dào)主(zhǔ)对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对(duì)矩(jǔ)阵(zhèn)进行(xíng)适当分块，可(kě)使高阶矩(jǔ)阵的运算可以(yǐ)转化为低阶矩阵的运算，同时也使原矩(jǔ)阵的结(jié)构显得简(jiǎn)单而清晰，从而能(néng)够大大简化运算(suàn)步骤，或给矩阵的理论推导带来方(fāng)便。

　　初等代数从(cóng)最简(jiǎn)单的(de)一元一次方程开(kāi)始(shǐ)，初等(děng)代数一方面进而讨论二(èr)元及三元的`一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的(de)方程组。

　　沿(yán)着这两个方向(xiàng)继(jì)续发展，代数(shù)在讨论任意多(duō)个未知数的一次方程组，也叫线(xiàn)性方程(chéng)组的同时(shí)还研究次数更高的一元方程组。

　　发(fā)展(zhǎn)到这个阶(jiē)段，就叫做(zuò)高等代数。

　　高(gāo)等代(dài)数是代(dài)数学(xué)发(fā)展(zhǎn)到高(gāo)级阶段的总称，它包括许多分(fēn)支。

　　现在大学里(lǐ)开设的高等代数隐好(hǎo)，一般包括两部(bù)分(fēn)：线性代数、多项(xiàng)式代(dài)数。

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