为什么负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那(nà)么这(zhè)个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足5k是多少钱 5k是什么意思交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式(shì)还满足等量加(jiā)等(děng)量(liàng)和(hé)相等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经(jīng)济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为什(shén)么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得(dé)正(zhèng)的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了(le)“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到155k是多少钱 5k是什么意思美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到(dào)13世纪(jì)末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学(xué)家婆(pó)罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负(fù)数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科(kē)-负数

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