圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关(guān)于圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式以及(jí)圆的面积公式和周长公式，圆(yuán)的面积公式是，求圆的周长(zhǎng)公式，求圆的直径公式，圆的面(miàn)积怎(zěn)么(me)求 公式等问题，小编将为你整(zhěng)理以下的(de)生(shēng)活小知识(shí)：

圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo当兵至少要当几年才可以退伍呢，当兵至少当几年才能退伍)点(diǎn)的坐标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何学中通(tōng)过平(píng)切(qiè)圆锥（严格(gé)为(wèi)一(yī)个(gè)正(zhèng)圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线当兵至少要当几年才可以退伍呢，当兵至少当几年才能退伍等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一(yī)元二(èr)次(cì)方程(chéng)，设出交点坐标，利(lì)用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而(ér)不求的思想方(fāng)法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及(jí)有关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股(gǔ)定(dìng)理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平(píng)行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于(yú)对(duì)应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得(dé)到(dào)了(le)玄长的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与圆周相(xiāng)交的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利(lì)用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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