反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)是反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一映射的；一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等(děng)的。

　　关于反函数的性质是(shì)什么意(yì)思，反(fǎn)函数(shù)得性质以及(jí)反函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函数(shù)的性质(zhì)是(shì)什么(me)和什么(me)，反函数得性质，函数(shù)反函数的(de)性质(zhì)，反函(hán)数的(de)概(gài)念与性质(zhì)等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性质

　　一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般(bān)来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数(shù)与它(tā)的(de)反函数在相应区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义(yì)域。

　　最具有代表性的反函(hán)数就是对数函(hán)数与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反(fǎn)函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称(chēng钠的摩尔质量是多少，碳酸钠的摩尔质量)；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的(de)定义域是原函数的值域，反函数的(de)值域是(shì)原(yuán)函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的(de)两个(gè)函(hán)数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是单调(diào)函数(shù)，则(zé)一定有反函数(shù)，且反(fǎn)函(hán)数的单(dān)调性与原函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函(hán)数的图(tú)像若有(yǒu)交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不存在反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存(cún)在(zài)反函数，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截时(shí)能过2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反函(hán)数(shù)。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它(tā)的反(fǎn)函(hán)数也是奇(qí)森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函(hán)数的单调性在对(duì)应区(qū)间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有严(yán)格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值(zhí)域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则(zé)得到了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的(de)函(hán)数(shù)。

　　并(bìng)把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该(gāi)定义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域(yù)和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合(hé)函数(shù)等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数(shù)  

　　的(de)反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接(jiē)函数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们(men)可以(yǐ)知道，如果两个函数(shù)的(de)图像关于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也(yě)可以看(kàn)做(zuò)是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一(yī)函数(shù)有反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度百(bǎi)科---反函数

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