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反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是(shì)什么意(yì)思,反函数(shù)得性质
反函数的性质(zhì)主要有:函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的;一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上(shàng)单调(diào)性一致等。
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反函数的定义一般来说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处
反函(hán)数的性质(zhì)主(zhǔ)要有(yǒu):函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一映射的;
一个函数(shù)与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性一致等。
下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详(xiáng)细(xì)盘点一(yī)下,供各位(wèi)考生参考。
反(fǎn)函数的定义一般(bān)来说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。
最具有代表(biǎo)性的反函数(shù)就(jiù)是对数函数与指数函数。
反函数的性质函(hán)数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称;
函数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要(yào)条件是,函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射等。
反(fǎn)函数性质(zhì):函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng);
函数及其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称;
函数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是,函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的。
反函数和原函数(shù)之间(jiān)的关系1、反函(hán)数的定义域是原函数的值域,反函数的(de)值(zhí)域是原函(hán)数的定(dìng)义域。
2、互为反(fǎn)函数的两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。
3、原函数若是(shì)奇函数,则其反函(hán)数为奇函数。
4、若函数是单(dān)调函数(shù),则一(yī)定有反函数,且反函数(shù)的单调(diào)性与原函数的一致。
5、原函(hán)数与反函数的(de)图像若有交点,则交点一定在(zài)直(zhí)线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。
反函数有哪些性质
性质:
(1)函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng);
(2)函数存(cún)在反函(hán)数的充要(yào)条件是,函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射;
(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;
(4)大(dà)部分偶(ǒu)函数不存(cún)在反函(hán)数(当函数(shù)y=f(x), 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C (其中(zhōng)C是常数(shù)),则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数,其(qí)反函数的(de)定义域是{C},值域为{0} )。
奇函(hán)数不一定存在反函(hán)数,被与y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能过(guò)2个(gè)及以上点(diǎn)即(jí)没有反函数。
腔神(shén)若一(yī)个奇函数存在(zài)反函数,则它的反函数也是奇森(sēn)圆(yuán)穗(suì)函数。
(5)一段连(lián)续的函数的单(dān)调(diào)性在对应区间内具(jù)有一致性;
(6)严增(zēng)(减)的函数(shù)一定有严格(gé)增(减)的反函数;
(7)反函数是(shì)相互的且具有唯一(yī)性(xìng);
(8)定(dìng)义域、值域相反对应法则(zé)互逆(nì)(三反);
(9)反函(hán)数的(de)导数关系:如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调(diào),可导,且f(y)≠0,那(nà)么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数是它本身。
扩(kuò)此(cǐ)卜(bo)展资料:
反函数定(dìng)义:
设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是D,值域是f(D)。
如果(guǒ)对于值域f(D)中的(de)每一(yī)个y,在D中有且只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y,则按此对应法则得到了一个(gè)定义(yì)在f(D)上的函数。
并把该函数称为函数y=f(x)的反函数,记为由该定义(yì)可以很(hěn)快得出函数(shù)f的定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域,并且f-1的反函数就是f,也(yě)就是说,函数f和f-1互为反函数(shù),即:
反函数(shù)与原函数的(de)复(fù)合函数等于x,即:
习(xí)惯上我们用x来表示自变量,用y来表示因变量,于是函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通(怎敢误佳人的前一句是什么意思,两袖清风怎敢误佳人下一句怎么接tōng)常写成
。
例如,函数
的反函数是 。
相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说,原来的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数。
反函数(shù)和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称。
这是因为(wèi),如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点,即b=f(a)。
根据反函数的定义,有(yǒu)a=f-1(b),即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上(shàng)。
而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称,由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。
于(yú)是我们可以知道(dào),如果两个函数(shù)的图像(xiàng)关于(yú)y=x对(duì)称,那么这(zhè)两个函数互为反函数。
这(zhè)也(yě)可(kě)以(yǐ)看(kàn)做是反函数的一个几何定义。
在微积分(fēn)里,f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。
若一函数有反函(hán)数,此函数便称为可逆的(invertible)。
参(cān)考资料:百度(dù)百科(kē)---反函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了