但由单调性(xìng)不能代表其奇偶性。

　　验证奇偶(ǒu)性的前(qián)提要求函数的定义域必(bì)须关于原点对称(chēng)。

　　（1）定义法

　　用定义来(lái)判断(duàn)函数奇偶(ǒu)性，是主要方(fāng)法。

　　首先求出(chū)函数的(de)定义域(yù)，观察验证是否关于(yú)原点(diǎn)对称。

　　其次化(huà)简函数(shù)式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系(xì)，确定f(x)的奇(qí)偶(ǒu)性。

　　（2）用必要条(tiáo)件

　　具(jù)有(yǒu)奇偶性(xìng)函数的(de)定(dìng)义域(yù)必关于原点对称(chēng)，这是(shì)函数具有奇偶性的必要(yào)条件。

　　例如(rú)，函数y=的定义域(yù)(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于(yú)原点不(bù)对(duì)称(chēng)，所以这个函数不具有奇偶性。

　　（3）用对称性

　　若(ruò)f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是(shì)奇(qí)函数。

　　若(ruò)f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。

　　（4）用函数(shù)运(yùn)算(suàn)

　　如果(guǒ)f(x)、g(x)是(shì)定(dìng)义在(zài)D上(shàng)的(de)奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)?g(x)是偶函数(shù)。

　　简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。

　　类似地(dì)，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

　　偶函数±偶函数=偶函数

　　奇函数×奇函数=偶函数

　　偶函数(shù)×偶函数(shù)=偶函数(shù)

　　奇函数×偶(ǒu)函(hán)数=奇函数

　　上述奇偶函数乘法规律可总结为：同偶异奇(qí)，内奇(qí)同(tóng)外

函数奇偶性(xìng)加减(jiǎn)乘(chéng)除判定口诀是(shì)什么？

　　函数奇偶性(xìng)加减乘除判定口诀是：内偶(ǒu)则偶，内奇同外(wài)。

　　验证奇偶性的前提：要求函数的定义域(yù)必须关于原点对称。

　　偶函数±偶函数＝偶函数

　　奇(qí)函数×奇函数＝偶函数

　　偶函数×偶函数＝偶函数

　　奇函数×偶函(hán)数(shù)＝奇(qí)函(hán)数

　　上(shàng)述奇(qí)偶(ǒu)函(hán)数乘盯贺(hè)银(yín)法规律(lǜ)可(kě)总结为：同(tóng)偶异(yì)奇，内(nèi)奇同外。

　　奇函(hán)数在(zài)其(qí)对称(chēng)区国民党任公是指谁，任公指的是什么间［a,b]和［-b，－a]上具有相(xiāng)同的单调性，即已拍(pāi)族知是奇函(hán)数，它在区间(jiān)［a,b]上是增(zēng)函数（减函数），则在区间［-b，－a]上也是增函数（减函数）。

　　偶函数在(zài)其对称区间(jiān)［a,b]和［-b，－a]上具有相反的单调性(xìng)，即(jí)已知(zhī)是偶(ǒu)函数且在区间［a,b]上是增函数(shù)（减函数），则在区间［-b，－a]上(shàng)是减函数(shù)（增函数）。

　　但由单调性不能(néng)代表其奇偶性。

　　验证奇偶性的(de)前提要求(qiú)函(hán)数的(de)定义域(yù)必须关(guān)于凯宴原点对称。

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