反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的导数(小黄人名字分别叫什么shù)，反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程以及反正(zhèng)弦函数(shù)的导数(shù)，反正切函数的导数公式，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推导过(guò)程，反正切函数(shù)的导(dǎo)数是(shì)多少，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数(shù)推导等问(wèn)题，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理以(yǐ)下知识：

反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函(hán)数(shù)概念(niàn)后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的(de)反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数(shù)求导(dǎo)公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数(shù)的(de)导(dǎo)数等于反函(hán)数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 小黄人名字分别叫什么