三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是(shì)基本(běn)初(chū)等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值(zhí)为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象(xiàng);从数(shù)学的角度(dù)分析(xī)这种现象，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数的定(dìng)义(yì);根据周期性的定(dìng)义，再在实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对(duì)周(zhōu)期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是我们今天(tiān)要(yào)学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节(jié)课(kè)要(yào)研究(jiū)的(de)主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波(bō)浪是(shì)怎(zěn)样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间(jiān)会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活(huó)中存在(zài)周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教(jiào)师(shī)引(yǐn)导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小(xiǎo)组之(zhī)间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几?10拿破仑法典的意义和基本原则是什么，拿破仑法典的意义和基本原则有哪些0天后(hòu)的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾(gù)本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业<拿破仑法典的意义和基本原则是什么，拿破仑法典的意义和基本原则有哪些/p>

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在(zài)R上(shàng)的图像(xiàng)，让学(xué)生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì);讲解(jiě)例(lì)题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归(guī)纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态(tài)度(dù)和(hé)锲(qiè)而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个(gè)角度(dù)，你还记得(dé)有(yǒu)哪些(xiē)吗(ma)?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学(xué)习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值(zhí)区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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