反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是(shì)反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系(xì)，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它(tā)的反函(hán)数(shù)，这时的反正切函数是(shì)多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)韩红个人简历和职位 韩红是什么军衔间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数的导数等于(yú)反(fǎn)函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=韩红个人简历和职位 韩红是什么军衔x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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