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反函(hán)数的性质(zhì)是什(shén)么(me)意思(sī),反函(hán)数得(dé)性质(zhì)
反函(hán)数的(de)性(xìng)质主要有:函数的定义域(yù)与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射(shè)的;一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等。
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反函数的(de)定义一般来说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处
反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质主要有:函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的;
一个函数与它的反函(hán)数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致等。
下面(miàn)小编(biān)就带(dài)领大家详细盘(pán)点(diǎn)一下,供(gōng)各位(wèi)考生(shēng)参考。
反(fǎn)函数(shù)的定义一般来说(shuō),设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数,记(jì)作y=f-1(x) 。
反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。
最具有(yǒu)代表性的反函数就(jiù)是对数函数与指(zhǐ)数函数。
反函数的性质函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称;
函数及其反函(hán)数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对称;
函数存(cún)在反函数的充要条件是,函数的(de)定义域与值域是一一映射等。
反(fǎn)函数性质:函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线(xiàn)y=唐山大地震和汶川大地震哪个严重x对称;
函(hán)数及其反函数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对称(chēng);
函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是,函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射(shè)的(de)。
反函(hán)数和原函数(shù)之(zhī)间的关(guān)系1、反函(hán)数的(de)定义(yì)域是原函数的值(zhí)域(yù),反函(hán)数的(de)值域是原函数的定义域。
2、互(hù)为反函(hán)数的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。
3、原(yuán)函数若是奇函(hán)数(shù),则其反函(hán)数为(wèi)奇函数(shù)。
4、若函数是单(dān)调函数,则(zé)一定有反(fǎn)函数,且反函(hán)数的单(dān)调(diào)性与(yǔ)原函数(唐山大地震和汶川大地震哪个严重shù)的一(yī)致。
5、原函数与反函数的图像若有交点,则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。
反函(hán)数有哪些性质
性(xìng)质:
(1)函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
(2)函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要(yào)条件是,函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射;
(3)一个函数(shù)与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致;
(4)大部(bù)分偶函(hán)数不(bù)存在反函(hán)数(当函数y=f(x), 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反函数,其(qí)反(fǎn)函数的定义(yì)域是{C},值域为{0} )。
奇(qí)函数不(bù)一(yī)定存在反函数,被(bèi)与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的(de)直线截(jié)时能过2个及(jí)以(yǐ)上(shàng)点即(jí)没有(yǒu)反函数。
腔神若(ruò)一个奇函数存在(zài)反函数,则它的反(fǎn)函数(shù)也(yě)是奇(qí)森(sēn)圆穗函数(shù)。
(5)一段连续的(de)函数的单调性在对应区间内具(唐山大地震和汶川大地震哪个严重jù)有一致性;
(6)严(yán)增(zēng)(减)的函数一定有严格增(减)的(de)反函数;
(7)反函数是相互(hù)的且(qiě)具有唯一性;
(8)定义(yì)域、值域相反对应法(fǎ)则互逆(三反);
(9)反(fǎn)函(hán)数的导数关系:如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格单(dān)调(diào),可导,且f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导,且(qiě):
(10)y=x的反函数是它(tā)本(běn)身。
扩此卜展资料:
反函数定(dìng)义:
设函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)定义域(yù)是D,值域是f(D)。
如果对(duì)于值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y,在D中有(yǒu)且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y,则(zé)按此对应(yīng)法(fǎ)则(zé)得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。
并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数,记(jì)为由(yóu)该(gāi)定义(yì)可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义(yì)域,并且f-1的反函(hán)数就是f,也就是说,函数(shù)f和f-1互为反函数,即:
反函数与原函数(shù)的(de)复合函数等于x,即:
习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来(lái)表示(shì)自变量,用y来表示因(yīn)变量,于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通(tōng)常(cháng)写成
。
例如(rú),函数
的反函数是 。
相对(duì)于反函数y=f-1(x)来(lái)说,原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函(hán)数。
反函数和直接函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。
这(zhè)是(shì)因为,如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点(diǎn),即(jí)b=f(a)。
根据反函数的(de)定义,有(yǒu)a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称,由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对称。
于是我们(men)可(kě)以知(zhī)道(dào),如果两个函(hán)数的图像关于(yú)y=x对称,那么这两(liǎng)个函(hán)数互为反(fǎn)函数。
这(zhè)也可(kě)以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义。
在微积(jī)分(fēn)里(lǐ),f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若一(yī)函数有反函数,此函数便(biàn)称为可逆(nì)的(de)(invertible)。
参考资料(liào):百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数(shù)
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了