三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数(shù)是(shì)基(jī)本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比值为(wèi)因变(biàn)量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学(xué)生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期(qī)性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同(tóng)学们(men)对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发学(xué)生(shēng)的学习积极(jí)性，培养学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在(zài)海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可(kě)以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们(men)今(jīn)天(tiān)要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一(yī)个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪(làng)是(shì)怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的(de)定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存(cún)在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成(chéng)，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期(qī)函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如(rú)果是(shì)，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根(gēn)据(jù)物理知(zhī)识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的(de)示意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每(měi)经(jīng)过5min就(jiù)会(huì)重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函(hán)数(shù)是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习(xí)过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)下士军衔是什么级别 下士是班长还是副排长业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养学生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一(yī)个函数(shù)性质的几个角度(dù)，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经(jīng)学(xué)习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据(jù)图像一(yī)起讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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