为什么负负(fù)得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还满足(zú)等(děng)量加等量(liàng)和相等，等量减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)过负(fù)债模(mó)型解(jiě)决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财(cái)产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得(dé)的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　jn是什么意思网络用语 JN有特别含义吗3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世jn是什么意思网络用语 JN有特别含义吗纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科-负数

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