三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三(sān)角函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的(de)意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判(pàn)断简单的实(shí)际问题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利(lì)用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，使同(tóng)学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个(gè)初步(bù)的(de)认(rèn)识(shí)，感(gǎn)受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的(de)存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两(liǎng)次，这(zhè)种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(张都监是什么级别的官，水浒官职品级一览表shù)学的(de)角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对(duì)定义(yì)域(yù)内的(de)任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数(shù)的(de)周期(qī)有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间(jiān)展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数(shù)是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，培养学(xué)张都监是什么级别的官，水浒官职品级一览表生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题(tí)的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是(shì)的科(kē)学(xué)态度(dù)和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数(shù)性质的(de)几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中张都监是什么级别的官，水浒官职品级一览表，我们已经学习(xí)了正弦(xián)函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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