为什么负负(fù)得正怎么(me)推(tuī)理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合(hé)律以及分配(pèi)律，等(děng)式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量(liàng)减等量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得(dé)正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作过生日小寿星一般指几岁,十八岁可以叫小寿星吗，18岁生日可以叫小寿星吗了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容(r过生日小寿星一般指几岁,十八岁可以叫小寿星吗，18岁生日可以叫小寿星吗óng)参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科(kē)学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负(fù)得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数概念(niàn)，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度(dù)百(bǎi)科(kē)-负数

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