反正切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数推导过(guò)程，反正弦(xián)函数的导(dǎo)数是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过(guò)程，反正弦函(hán)数的(de)导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)池子为什么被封杀#ff0000; line-height: 24px;'>池子为什么被封杀正切值等(děng)于(yú)x的那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式及推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数指(zhǐ)三角函(hán)数的反函数(shù)，由(yóu)于基(jī)本三(sān)角函数具有周期性(xìng)，所以(yǐ)反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下(xià)来(lái)给(gěi)大家分享反三角函数的导数公式及推(tuī)导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本初等函数(shù)。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余(yú)割(gē)arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦(xián)、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反(fǎn)余(yú)割为x的角。

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