圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周(zhōu)长公(gōng)式以(yǐ)及圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式，圆的(de)面积公式是(shì)，求圆的周(zhōu)长公式，求(qiú)圆的(de)直(zhí)径公式，圆的面积怎么求 公(gōng)式等(děng)问题(tí)，小编将为(wèi)你(nǐ)整(zhěng)理以下的生活小知(zhī)识：

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组的(de)解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的(de)位置关系(xì)还可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程(chéng)时(shí)，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问题，采用不(bù)同的方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个(gè)平(píng)面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程(chéng)，设出交点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定(dìng)理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而(ér)不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做(zuò)平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的(de)一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样(yàng)就得到(dào)了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3小鬼难缠的上一句是怎么说的，小鬼难缠的上一句是怎么说的呢、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán小鬼难缠的上一句是怎么说的，小鬼难缠的上一句是怎么说的呢)相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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