等差(chà)数列前n项和(hé)性质(zhì)及使用(yòng)，等差数列前n项和概念(niàn)是等(děng)差数列(liè)是常见(jiàn)数列的一种，假(jiǎ)如(rú)一个数列(liè)从第二项起，每一项(xiàng)与它的前一项(xiàng)的差(chà)等于同一个常数，这个(gè)数列(liè)就叫做等(děng)差(chà)数(shù)列，而这个(gè)常数叫(jiào)做等差(chà)数列的(de)公役，公役(yì)常用字母d表明的。

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等(děng)差数列前n项和性(xìng)质及使(shǐ)用(yòng)，等(děng)差(chà)数(s蝴蝶会采蜜吗hù)列前n项(xiàng)和概念(niàn)

　　等(děng)差数列(liè)是常见数列的一种，假(jiǎ)如一个数列从第二项起，每一(yī)项(xiàng)与它的前一项的差等于(yú)同(tóng)一(yī)个(gè)常数，这个数(shù)列(liè)就叫(jiào)做等差(chà)数列，而(ér)这(zhè)个常数叫(jiào)做等(děng)差(chà)数列的公役，公(gōng)役常用字母d表明。等(děng)差(chà)数列前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式(shì)相加(jiā)得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知(zhī)等差数列的(de)首项为a1，公(gōng)役为d，项数为n。

　　则(zé) an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根(gēn)本性质

　　1.公役(yì)为d的等差数列，各项(xiàng)同(tóng)加(jiā)一(yī)数所(suǒ)得数列仍是等差数列，其公役仍为d。

　　2.公役为d的(de)等差数列，各项同乘(chéng)以(yǐ)常(cháng)数k所得数列仍(réng)是等差数列，其公役(yì)为kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零常数）也是等差数列(liè)。

　　4.对任何m、n，在等差(chà)数(shù)列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时，便(biàn)得等差数列的通项公(gōng)式，此式较等差数(shù)列的通项(xiàng)公式(shì)更具有一(yī)般性.

　　5.一(yī)般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，a蝴蝶会采蜜吗m+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为(wèi)d的等差数(shù)列，从中(zhōng)取出等距离的项(xiàng)，构成(chéng)一个新数列，此数列仍(réng)是等差数列，其公役(yì)为(wèi)kd（k为取出项数之差）。

　　7.下表成(chéng)等(děng)差数列(liè)且公役(yì)为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公(gōng)役为(wèi)md的等差数(shù)列。

　　8.在(zài)等差(chà)数列中，从第二项起，每(měi)一项(xiàng)（有穷数(shù)列(liè)末项在外(wài)）都是它前(qián)后两项的等差中(zhōng)项。

　　9.当公(gōng)役(yì)d>0时，等(děng)差(chà)数列中(zhōng)的数随项数的增大而增(zēng)大；

　　当(dāng)d<0时，等差数列中的数随项数的削(xuē)减而减(jiǎn)小；

　　d=0时，等差数列中的数等于一(yī)个常(cháng)数。

等差(chà)数列前n项和性质是什么

　　 等差数列是常见数列的(de)一(yī)种，假(jiǎ)如一个数(shù)列从第二项起，每一项(xiàng)与(yǔ)它(tā)的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等(děng)差数列，而这个常数叫做(zuò)等差数列(liè)的(de)公役，公(gōng)役(yì)常用(yòng)字母d表(biǎo)明。

等差(chà)数列前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和(hé)公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写(xiě)成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已(yǐ)知等差数(shù)列(liè)的首(shǒu)项(xiàng)为a1，公役为d，项数为(wèi)n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公式(shì)一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数列(liè)根本性质

　　 1.公役为d的等(děng)差数列，各项同加一数所(suǒ)得数列仍是等差数列，其(qí)公役仍(réng)为d。

　　 2.公役(yì)为d的等差数列，各项(xiàng)同乘(chéng)以常数(shù)k所得数列(liè)仍是等差数列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为(wèi)等差数(shù)列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零(líng)常数）也是等差数(shù)列(liè)。

　　 4.对任何m、n，在等差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时(shí)，便得等差数列的通项公式，此式较等差(chà)数列的通项公式更具有一般性(xìng).

　　 5.一(yī)般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　 6.公役(yì)为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一(yī)个(gè)新数(shù)列(liè)，此数列仍是等差(chà)数列，其公(gōng)役为(wèi)kd（k为取出项(xiàng)数之差）。

　　 7.下表(biǎo)成等差数列(liè)且公(gōng)役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为(wèi)md的等差数列正祥笑。

　　 8.在等差数列中，从第二项(xiàng)起，每(měi)一项（有穷数列末(mò)项在外）都(dōu)是它前后(hòu)两项的等(děng)宴陵(líng)差中项。

　　 9.当公(gōng)役d>0时，等差数列(liè)中(zhōng)的数随项(xiàng)数的(de)增大而增大；当d<0时，等差数(shù)列(liè)中的数随(suí)项数(shù)的削减而减(jiǎn)小；d=0时，等差数列中的数(shù)等于一个常数。

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