圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组的解的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置(zhì)关系(xì)还可以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何(hé)学中通过(guò)平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点中戏明星有哪些明星，中戏明星有哪些名单坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对(duì)于求(qiú)直线与曲线相交弦(xián)长是十(shí)分有效的，然(rán)而(ér)对于过焦点的(de)圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得(dé)的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是(shì)直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用(yòng)制(zhì)造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直中戏明星有哪些明星，中戏明星有哪些名单线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半(bàn)大小的(de)正弦值乘(chéng)以半径再乘(chéng)以二这样就得到了(le)玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的(de)两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组、或(huò)者(zhě)利用切线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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