三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比(bǐ)值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重视(shì)高二，从(cóng)心理上强(qiáng)化(huà)高二(èr)，使战(zhàn)胜高考的这个(gè)关键环节过(guò)硬起来，是(shì)“志存高(gāo)远”这四个字(zì)在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定(dìng)义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学(xué)生的学(xué)习(xí)积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的(de)信心(xīn)，学会(huì)运(yùn)用联系(xì)的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存(cún)在，会(huì)判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课(kè)要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生(shēng)活(huó)中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　纯银手镯品牌排行榜前十名，中国纯银首饰十大品牌(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容(róng)，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函(hán)数的定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出(chū)“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教(jiào)师指出(chū)一般(bān)情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅(qi纯银手镯品牌排行榜前十名，中国纯银首饰十大品牌ān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(纯银手镯品牌排行榜前十名，中国纯银首饰十大品牌k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期(qī)性(xìng)、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途(tú)经;培养学(xué)生(shēng)形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数(shù)性质的(de)几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们根据图像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的(de)图(tú)像，并(bìng)思(sī)考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区(qū)间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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